¿Tengo derecho a una excedencia?

Sí, las hay de dos tipos: sin reserva y con reserva de puesto de trabajo.

Excedencia sin reserva de puesto de trabajo
Si tienes un año de antigüedad, y contrato indefinido, puedes solicitarla por un mínimo de 4 meses y un máximo de 5 años. Ese tiempo no se computa a ningún efecto. Una vez solicitada, la empresa responde en un plazo máximo de un mes. Tienes derecho preferente a un puesto de igual o similar grupo profesional.
Si no solicitas tu reingreso un mes antes del fin de la excedencia, causas baja definitiva de la empresa.
Para solicitar de nuevo otra excedencia debes trabajar 4 años más.

Excedencia con reserva de puesto de trabajo

Puedes solicitarla por un máximo de 3 años para el cuidado de cada hijo/a desde la fecha de nacimiento o adopción-acogida.

Máximo de 2 años para el cuidado de un familiar (hasta 2º grado consanguinidad o afinidad), que no pueda valerse por sí mismo ni trabaje.
El periodo puede disfrutarse de forma fraccionada. Si dos o más empleados/as de la empresa lo solicitasen por el cuidado de la misma persona, la empresa puede limitar la excedencia simultanea por razones justificadas de funcionamiento.
Este periodo se computa a efectos de antigüedad